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星表简介之三-依巴谷

了解天空的奥秘无疑是从星星的位置开始的。早在文字出现之前,人们还在用绘画描述生活场景的时候,就有了对那些明亮光点的记录,这样久远的历史现在已无从考证,战国时期的甘德、石申最早以天文著作闻名,但作品早已失传,只剩名目而已,古希腊喜帕恰斯(Hipparchus)编制的西方第一本星表也是因为被托勒密提及才为世人所知,而托勒密在《天文学大成》中整理的1千多颗恒星在整个中世纪都是权威,这几乎已经是目力的极限,直到17世纪,望远镜发明之后,人类才得以继续拓展自己的视野,随着望远镜口径的不断加大,在二十世纪,我们又走到了光学和机械技术的极限,天文学家们在五十年代前后意识到在地面测定的恒星位置误差主要来自大气的不稳定以及地球运动的不规则,已经很难依靠仪器的进步来解决,只有寄希望于空间望远镜,避开这些干扰因素。

于是法国斯特拉斯堡天文台台长Lacroute在1966年提出了伊巴谷(Hipparcos)计划,全称是高精度视差收集卫星(High Precision Parallax Collecting Satellite),它采用三角视差的方法来测量恒星的位置,距离,运动速度等信息,为了向喜帕恰斯致意而特意凑出了这个发音接近的缩写。在经过近二十年的论证研究之后,欧洲空间局终于在1976年接受了这一方案,着手设计制造。1989年8月8日在法属圭亚那的库鲁(Kourou)由阿丽亚娜4型火箭(Ariane-4)发射升空,本来准备发射到同步轨道上,但在36500公里处时远地点推进器的意外失效使它进入了椭圆轨道,这个轨道离地球最近时只有500km,这虽然高于地球大气(100km),但已经深入了地球辐射带内部,在穿越地球辐射带时,会有大量的高能粒子妨碍正常观测,并逐渐侵蚀着卫星部件,观测时间和使用寿命都受到不小的影响,到了1992年7月卫星开始出现异常,1993年3月在实现了预期的科学目标之后,停止了全部观测活动,1993年8月15日地面控制中心中断了与卫星的通讯联系。伊巴谷卫星从此加入了太空中孤独漫游者的行列。

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气压高度计原理

大家都知道水中的压强仅由水深决定,P=ρgh,潜水员可简单的从当前的压强估算出自己的下潜深度。大气压与此类似,是由地表空气的重力所产生的。随着海拔高度的上升,地表的空气厚度减少,气压下降。于是可以通过测量所在地的大气压,与标准值比较而得出高度值,这就是气压高度计的基本工作原理。设海平面处大气压为P0,所在地大气压为P,则海拔高度h=(P0-P)/(ρ*g)。初中课本讲到这里就打住了,但水是液体,密度随温度和压强变化很小,而大气随着海拔高度的增加,温度压强都逐渐降低,导致密度下降,不考虑这一点的公式是没有实用价值的。

假设密度随高度均匀下降,海平面处h=0,ρ=ρ0,大气层外边界处h=r(大气层厚度),ρ=0,故有ρ=ρ0(h0-h)/h0,则海拔h处的大气压是对h0到h处的大气质量求和,因为是线性关系,用等差数列的知识就可以求出海拔h处的大气压应为 P(h)=ρ0(h0-h)^2/(2h0),而海平面处的标准大气压P0和空气密度ρ0均是已知的,取P0=100kPa,空气密度ρ0=1kg/m^3,可由此算出h0=20000米,于是海拔高度的表达式应修正为 h=h0-sqrt(P/P0)。

这样算出的海拔是否符合实际还需要更多的数据来检验,不过地球大气的厚度还是很容易查到的,然没有确切的边界,但至少是在500公里以上,而这里给出的估计值只有20公里,问题出在哪里?其实我们的估计并没有错,对地表大气压有贡献的气体厚度确实只有几十公里的量级,更确切的说,大气质量的99%集中在地表30km以内,其中5.6公里内的就占到了50%,100km之上的高层大气虽然对地球环境有重要影响,但其密度已经相当低了。

当然,这种线性关系的假设只是很粗糙的近似而已,由流体静力学平衡条件可以得出,大气密度是随海拔升高呈指数式下降的,不过,这句话也只在大气静态稳定时才近似成立,NASA在此基础上给出了近地大气温度和压力的经验公式,所有的气压式高度计都是利用机械或电路来再现这些气压与高度间的对应关系,但是由于气候变化所造成空气密度差异就完全无法估计了,这是此类高度计的通病。因此在需要高度精确值的场合还是用基于立体几何的GPS好了。

相关阅读:在快写完时看到两个内容类似的页面,有兴趣的可以继续:) 材料1材料2

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珊瑚化石

在一家饰品店看见珊瑚化石做的小挂件,当下心生欢喜,随手考证一番。

因为珊瑚骨骼纹路酷似菊花,也有人称之为菊花石(我最早联想到的其实是柠檬片……),不过这个名字早已用在另一种矿物奇石上了,但那是矿物晶体形成的放射结构,纹理质地都相差很多。国际上的叫法是玛瑙化珊瑚化石(Agatised Fossil Coral)。普通珊瑚的主要成分是碳酸钙,跟家里开水壶底的水垢是同一种东西,硬度较低,但是这种配饰不一样,它有珊瑚的纹理结构,又有玛瑙的质地光泽,到底是怎么来的呢?

其实和硅化木一样,玛瑙珊瑚通常是由于长期处于富含硅酸盐的环境中,原有的碳酸盐被逐渐置换掉,再经历地质作用而变质成岩,这就是所谓的玛瑙化(所以又称菊花玉)。印度尼西亚的一家供应商记录了他们工作的流程,那里的丛林在几千万年前还是浅海大陆架,当年的石灰质珊瑚礁早已风化殆尽,只有致密的玛瑙部分裹在风化壳中存留至今,采石工们挑选出硬度较高,纹理清晰的带回村镇,清洗之后略作分割便放入砖窑烧制,这和玛瑙“烧红”或者陶瓷“釉烧”的原理类似,可以氧化其中的金属离子,使颜色更加鲜艳,最后再切割打磨。就是我现在看到的成品了。类似的东西新疆吐鲁番艾丁湖也有,不过有明显的体壁;而美国福罗里达州的州石玛瑙珊瑚(Agatized Coral)就看不出明显的骨骼花样了,只有类似玉髓的结构。这种差异应该和地质年代、进化历程有关,怎奈珊瑚历史久远,从5亿年前的奥陶纪一直演化至今,名目繁多,我判断不出它们年代和种属,只能有待专业人士了。

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英文书法

在打字机发明之前,英文也是很讲究书法的,称作calligraphy,意即“漂亮的笔迹”,又因为写得好的多是以誊写为生的penman,也称作penmanship。陀思妥耶夫斯基在《白痴》第三章中有这样的描述:

嗯,这是普通、平常、纯粹的英国字体,不可能写得更优美了,这里真是妙笔生花,精巧玲珑,字字珠矾,可谓笔法高超,而这是变体,又是法国的,我是从一个法国流动推销员那里摹写下来的:还是一种英国字体,但黑线少许浓些,粗些,深些,匀称性被破坏了,您也会发觉,椭圆形也变了,稍稍变圆些,加上采用花体,而花体是最危险的东西!花体要求有不同一般的品味,但只要写得好,只要写得匀称,那么就无与伦比了,甚至还能惹人喜爱。

在古文字学(Paleography)中可将拉丁语系字体演化分为六个阶段继续阅读

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10的次方

偶然看见一篇“從10億光年外看地球”的转帖,介绍不同尺度的世界图像,图片制作相当精细,中文解说也很很到位,这样的视角在这个普及了卫星地图、电脑动画、电子隧道扫描显微镜的时代的确算不上新鲜,但如果是三十年前呢?

10的次方

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最新物理常数

教科书附录中的物理常数实在是太旧了,贴点新的。学界所用的物理常数标准值是由国际科学联合会(ICSU)下设的科技数据委员会CODATA (Committee on Data for Science and Technology)审定给出的,每四年更新一次,最新的一组在今年3月发布,取代了之前使用的2002年推荐值,称作CODATA 2006年推荐值,因为所参考的文献截止到2006年12月31日。审定工作具体由CODATA的基本常数工作组 (CODATA Task Group on Fundamental Constants)承担,结果则是在美国国家标准与技术研究所NIST的物理实验室页面上发布。常用值如下(均为国际单位制,以科学计数法表示,括号中为最后两位对应的误差):

光速精确值 c = 299 792 458
引力常数 G = 6.674 28(67) e −11
普朗克常数 h = 6.626 068 96(33) e-34
基本电荷 e = 1.602 176 487(40) e −19
电子质量 m_{e} = 9.109 382 15(45) e −31
质子质量 m_{p} = 1.672 621 637(83) e −27
玻尔兹曼常数 k= 1.380 6504(24) e −23
阿伏加德罗常数 N_{A} =6.022 141 79(30) e + 23

其他的导出常数我就不多引了。可以看出,即使和1998年的推荐值相比,也大多只有误差限的变化,对日常使用几乎没有影响。所以说,教科书后的资料老一点其实也没什么关系,但是连出处都没有的数据,又叫人怎么用着放心呢?如果对方法感兴趣可以参考2002年数值修订的工作评述 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2002, by P. J. Mohr and B. N. Taylor, Reviews of Modern Physics Vol. 77, No. 1, pp 1-107 (2005)。

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掌舵问题

记得在高中物理中有这样一道习题,“一条速度为v的小船要过河,所需的最短时间和最短路程分别是多少,设水速为c,河宽为D”,答案很简单:最短时间不要求靠岸的位置,船头正对河岸即可;最短路程显然就是垂直距离(要求v>a),典型的速度矢量合成;而对v小于a的情况讨论则是学科竞赛的要求了,问题等效于已知三角形的两条边求使其中短边所对角最小的三角形,这个干净的几何解法让我对物理学的优美有了直观而深刻的印象。后来上了大学,在高等数学中(同济第四版)又见到同样的情景,求的是船头始终指向对岸目的地时的航线轨迹,因为船只位置在变,船头方向也在一直调整,据此建立微分方程组,不难解出迹线方程,不久后接触了数学建模,便不再囿于那些过于简化的题设了……

现实生活中的行船从来不是课本中所描述的那样简单,码头的位置是固定的,航向可以随时改变,水流的速度与河岸距离有关……这时再问同一个问题:“小船怎样过河时间最短?”,没人能轻易给出答案。
最短时间航线设码头在正对岸,这是个变分问题,但不能用常规办法求解,我在这里卡住很久,直到最近才在近藤次郎的《数学模型》一书中发现了解法,数值解;用的是前苏联数学家庞特里亚金1956年发表的最大值原理,该原理广泛应用于宇宙航行的轨道计算,但是同其它近代数学的进展一样,没有一个简单直观的表述,有兴趣的朋友请自行查阅。得出的航行轨迹如右图所示(图中两条线代表两种不同的控制方式)。最少燃料策略则与最短时间策略稍有不同,虽然都出乎我的意料,倒也不难理解,在水流较缓的岸边逆流而上调整航线,在水流湍急的河心顺流直下争取时间。

几年的困扰至此总算告一段落,现在我倒想听听内河船长们的经验,也许会有更多的选择

仔细想想,如此循序渐进的教法无非是要回避困难问题所带来的挫败,但这样建立起来的自信在现实面前不堪一击,没有探索的动力,没有发现的乐趣,什么样的孩子会喜欢这样的学习?社会期待创造力,而好学生往往只是听话而已。记得在William F.Lucas在《微分方程模型》(国防科大应用数学模型丛书)中曾说:“本章的目的是教你如何解决问题,而不是显示有人能够做什么!”

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