昼夜之交


记得中学地理书中说过,“春分、秋分时太阳直射赤道,地球各处昼夜等长”。就是这样一个浅显的道理,在应用到实际情况时,并不是听上去那么简单。在国家授时中心网站可以查到,2009年春分日(3月20日)北京的日出时刻为:06时18分,日没时刻:18时26分,总日长12小时零8分。为什么会这样?

《重返天文咖啡馆》中这样解释:

45.为什么在二分点会出现超过12个小时的白天?

你可能认为,如果二分点时太阳确实位于天赤道上,那么就应该出现12个小时的白天和12个小时的黑夜。但问题是,地球在轨道上不停地运动,因此太阳每天在天空中也不停地运动。如果白天的长度为12个小时,那么太阳在天空中就要运动0.5度,相当于2分钟左右。所以当你尝试去测量其后的12个小时的黑夜时,你会发现它的长度不是12个小时,因为你已经在12个小时之前经过了春分点(或者秋分点)。

这当然是对的,太阳在北京时间3月20日19点44分通过春分点,在此前后,赤道以外的地方都处于昼夜长短不相等的位置。让我们来估计一下由于地球位置变化造成的北京昼长误差。昼夜相差的时间可用此公式估计:

2×arcsin(tgθ tgφ/2)/180°×24小时×60分钟

,其中θ是太阳直射点的纬度,φ是观测点纬度。以北京春分前一天3月19日为例,将地球公转轨道近似为正圆,每年太阳直射点在南北纬23.43°之间移动,平均每天改变的角度就是4×23.43°/365×π/180°=0.0045弧度,北京纬度以φ=30度计算,于是可以算出春分前一天日出滞后1分钟,日长缩短2分钟。这和网站上直接查询出的结果基本一致。也就是说地球以30公里/秒的速度在太空飞奔,给北京市带来的昼夜时间差别也只有每天2分钟。那么前面算出的春分当天数据又怎么会有8分钟的误差呢?

其实地理课上说的昼夜长短只是个理想的概念,并不简单对应太阳的出没时间。一方面由于大气折射,初升的红日还在地平线以下,另一方面太阳不是一个点,日出时间指的是太阳上边缘露出地平线的时间,日落时间则是上边缘没入地平线的时间。地平线上的偏转角度在34角分左右,再加上太阳本身16角分的视半径,于是在太阳出现的时间内地球自转大约181.66度,多转这1.66度的时间正好是大约1.66/360×24小时×60分钟≈7分钟。

这篇源自松鼠会论坛中的一次讨论,因为没有精确到秒的数据,会有1到2分钟的舍入误差。

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