CMB的红移量

谢天谢地,终于安装成功Latexrender,参考了何勃亮想娶奶茶的网志,还要感谢何勃亮和Leo王的帮助。主要问题出在插件要求输入完整路径,类似../../latexrender/ 的相对路径表达是不识别的。其他设置没什么好说的,照做既可。插件装好了,下面小试牛刀。

天体的红移是比较好定的,只要能拍到光谱,然后比对元素标准谱线,量出特征谱线的偏移量,直接带入红移定义式即可。但宇宙微波背景辐射(Cosmic Microwave Background radiation CMB)是连续谱,没有分立谱线,下面是利用黑体辐射的峰值求其红移的具体算法。

CMB产生于大爆炸之后光子的退耦时期,质子与电子复合产生中性氢原子和光子,这就是我们能看到的宇宙第一缕光。由于暴胀抹平了早期的温度起伏,那时宇宙可看作是高度均匀的黑体,
根据普朗克公式
能量按频率分布时,峰值是在 处,
,整理得
此方程无解析解,数值逼近得a=2.82144。

若取CMB峰值频率为160.4GHz(波长1.9mm),则对应温度T’为2.728K;而理论上算得光子退耦时能量约为0.25eV,对应温度
故有 证毕。

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