气压高度计原理

大家都知道水中的压强仅由水深决定,P=ρgh,潜水员可简单的从当前的压强估算出自己的下潜深度。大气压与此类似,是由地表空气的重力所产生的。随着海拔高度的上升,地表的空气厚度减少,气压下降。于是可以通过测量所在地的大气压,与标准值比较而得出高度值,这就是气压高度计的基本工作原理。设海平面处大气压为P0,所在地大气压为P,则海拔高度h=(P0-P)/(ρ*g)。初中课本讲到这里就打住了,但水是液体,密度随温度和压强变化很小,而大气随着海拔高度的增加,温度压强都逐渐降低,导致密度下降,不考虑这一点的公式是没有实用价值的。

假设密度随高度均匀下降,海平面处h=0,ρ=ρ0,大气层外边界处h=r(大气层厚度),ρ=0,故有ρ=ρ0(h0-h)/h0,则海拔h处的大气压是对h0到h处的大气质量求和,因为是线性关系,用等差数列的知识就可以求出海拔h处的大气压应为 P(h)=ρ0(h0-h)^2/(2h0),而海平面处的标准大气压P0和空气密度ρ0均是已知的,取P0=100kPa,空气密度ρ0=1kg/m^3,可由此算出h0=20000米,于是海拔高度的表达式应修正为 h=h0-sqrt(P/P0)。

这样算出的海拔是否符合实际还需要更多的数据来检验,不过地球大气的厚度还是很容易查到的,然没有确切的边界,但至少是在500公里以上,而这里给出的估计值只有20公里,问题出在哪里?其实我们的估计并没有错,对地表大气压有贡献的气体厚度确实只有几十公里的量级,更确切的说,大气质量的99%集中在地表30km以内,其中5.6公里内的就占到了50%,100km之上的高层大气虽然对地球环境有重要影响,但其密度已经相当低了。

当然,这种线性关系的假设只是很粗糙的近似而已,由流体静力学平衡条件可以得出,大气密度是随海拔升高呈指数式下降的,不过,这句话也只在大气静态稳定时才近似成立,NASA在此基础上给出了近地大气温度和压力的经验公式,所有的气压式高度计都是利用机械或电路来再现这些气压与高度间的对应关系,但是由于气候变化所造成空气密度差异就完全无法估计了,这是此类高度计的通病。因此在需要高度精确值的场合还是用基于立体几何的GPS好了。

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